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Questão FC372037

Considere o modelo de série temporal dado por: Yt = Yt−1 − 0,25Yt−2 + et − 0,1 et−1, sendo et ~ N(0, \(σ^2\)) Trata-se do modelo

Análise de Séries Temporais

FCC · 2023

Considere o modelo de série temporal dado por:

 

Yt = Yt−1 − 0,25Yt−2 + et − 0,1 et−1, sendo et ~ N(0, \(σ^2\))

 

Trata-se do modelo

  1. ARMA(1,1) e o processo resultante é estacionário e não invertível.
  2. MA(2) e o processo resultante é não estacionário e invertível.
  3. ARIMA cujo processo resultante é não estacionário e não invertível.
  4. ARMA(2,1) e o processo resultante é estacionário e invertível.
  5. AR(1) e o processo resultante é estacionário e não invertível.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O modelo é ARMA(2,1) porque a parte autoregressiva usa \(Y_{t-1}\) e \(Y_{t-2}\) (ordem 2) e a parte de médias móveis usa \(e_{t-1}\) (ordem 1).

Para verificar a estacionariedade, formamos o polinômio característico da AR: \(1-\phi_1 z-\phi_2 z^2=1-z+0{,}25z^2\), com \(\phi_1=1\) e \(\phi_2=-0{,}25\). A equação \(1-z+0{,}25z^2=0\) tem raiz \(z=2\) (raiz dupla) e, como \(|2|>1\), todas as raízes estão fora do círculo unitário, logo o processo é estacionário.

Para a invertibilidade, consideramos o polinômio MA: \(1+\theta_1 z=1-0{,}1z\) (aqui \(\theta_1=-0{,}1\)). A raiz é \(z=10\) com \(|10|>1\), portanto o polinômio não anula dentro do círculo unitário e o processo é invertível.

Conclusão: ARMA(2,1), estacionário e invertível.

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