Considere uma cadeia de Markov com estados E = {0,1, 2,3,4}e a seguinte matriz de transição: Nessa situação, os estados

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Um estado é transiente quando a probabilidade de retornar a ele é menor que 1. Basta mostrar isso para 3 e 4.

Do estado 4 há transição com probabilidade 1 para o estado 0 e não existem transições de 0 ou de outros estados que levem de volta a 4. Logo, a probabilidade de retorno a 4 é \(0\), ou seja, 4 é transiente.

Do estado 3 existe uma transição com probabilidade \(0{,}25\) para o estado 2, e o estado 2 é absorvente (tem probabilidade 1 de permanecer em 2). Assim, quando a cadeia vai de 3 para 2 ela nunca retorna a 3. Portanto a probabilidade de nunca retornar a 3 é pelo menos \(0{,}25\), o que implica que a probabilidade de retorno é menor que 1, e 3 é também transiente.