Questão FC372043
Em uma determinada data, foi encontrada a matriz de transição M (vide abaixo), após uma série de experiências, correspondendo às preferências do consumidor com relação ao consumo d
Processos Estocásticos
FCC · 2022
Em uma determinada data, foi encontrada a matriz de transição M (vide abaixo), após uma série de experiências, correspondendo às preferências do consumidor com relação ao consumo dos produtos \(P_1\) e \(P_2\)
\(P_1\) \(P_2\)
Considerando a matriz M e que a distribuição de probabilidades para a n-ésima experiência, com n tendendo ao infinito, seja a distribuição estacionária de Markov, obtém-se o correspondente vetor único de probabilidade fixo t de M igual a (m,n). O valor de m é igual a
- 8n.
- 5n.
- 7n.
- 4n.
- 6n.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para encontrar o vetor estacionário usamos a condição do estado estacionário: \( \pi M=\pi\), com \( \pi=[m\; n]\).
Substituindo a matriz de transição nas componentes, a primeira equação do sistema é \(0{,}9m+0{,}7n=m\).
Rearranjando essa igualdade obtemos \(m-m\cdot0{,}9=0{,}7n\), ou seja \(0{,}1m=0{,}7n\), o que leva a \(m=7n\).
Assim, a relação entre as componentes do vetor fixo é \(m=7n\). (Se for necessário normalizar, usar \(m+n=1\) para obter valores numéricos.)
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