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Questão FC372047

Uma análise de mercado com relação às preferências do consumidor referente ao consumo dos sabonetes marcas M e N é realizada por uma empresa mensalmente por meio de experimentos. O

Processos Estocásticos

FCC · 2018

Uma análise de mercado com relação às preferências do consumidor referente ao consumo dos sabonetes marcas M e N é realizada por uma empresa mensalmente por meio de experimentos. O diretor comercial da empresa observou que em um experimento 85% dos que consumiram M em um experimento anterior continuaram a consumir M no novo experimento e 60% dos que consumiram N no experimento anterior passaram a consumir M no novo experimento. Considere a matriz de transição abaixo e que este processo esteja sendo realizado ao longo do tempo.

 

 

O único vetor de probabilidade fixo t desta matriz é

  1. (0,725; 0,275)
  2. (0,800; 0,200)
  3. (0,750; 0,250)
  4. (0,500; 0,500)
  5. (0,825; 0,175)
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Gabarito

B

Comentário do professor

Chamamos vetor fixo de uma matriz A um vetor linha \(t\) que satisfaz \(tA=t\). Além disso, um vetor de probabilidade tem componentes não negativas que somam 1.

Procure \(t=(x,\,1-x)\) tal que \((x,1-x)\begin{pmatrix}0{,}85 & 0{,}15\\[2pt]0{,}60 & 0{,}40\end{pmatrix}=(x,1-x)\).

Da primeira coordenada obtemos a equação \(0{,}85x+0{,}60(1-x)=x\). Simplificando: \(0{,}25x+0{,}60=x\), então \(0{,}75x=0{,}60\) e \(x=0{,}8\).

Como o segundo componente é \(1-x\), temos \(1-0{,}8=0{,}2\). Portanto o único vetor de probabilidade fixo é \(t=(0{,}8,\;0{,}2)\).

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