Uma repartição pública tem um único guichê de atendimento com capacidade para apenas uma pessoa. A sala de espera possui dois lugares para a espera. As pessoas chegam segundo um pr

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Trata-se de um sistema M/M/1 com chegadas Poisson e atendimento exponencial: \(\lambda\) = 2 pessoas/h e \(\mu\) = 3 pessoas/h (20 min por atendimento).

Calcule a intensidade: \(\rho\) = \(\lambda/\mu = 2/3\).

A probabilidade de a repartição estar vazia é \(P_0 = 1-\rho\).

A probabilidade de uma chegada encontrar sem lugar para sentar equivale à probabilidade de já haver pelo menos 3 pessoas no sistema (1 em atendimento + 2 na fila), que, para M/M/1 em regime estacionário, é \(\rho^3\).

Somando as duas probabilidades: \(1-\rho+\rho^3 = 1-\tfrac{2}{3}+\left(\tfrac{2}{3}\right)^3 = \tfrac{1}{3}+\tfrac{8}{27}=\tfrac{17}{27}.\)