Questão FC372049
Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a
Processos Estocásticos
FCC · 2022
Uma vara trabalhista recebe expedientes segundo um processo de Poisson de taxa 0,3 expediente por minuto. O atendimento é prestado por um único servidor individualmente, conforme a ordem de chegada, as quais seguem uma distribuição de exponencial com média de 2 minutos. Considerando um modelo de fila no qual os tempos entre chegadas sucessivas e os tempos de atendimento seguem distribuições exponenciais, a taxa de ocupação do sistema, o número médio de expedientes do sistema, o número médio de expedientes na fila e a probabilidade do sistema estar vazio são, respectivamente,
- 1,8; 1,7; 0,8; 0,4
- 0,8; 1,2; 0,9; 0,6
- 0,6; 1,3; 0,9; 0,4
- 0,6; 1,5; 0,9; 0,4
- 0,5; 1,5; 0,8; 0,5
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Gabarito
D
Comentário do professor
A situação descreve um modelo M/M/1: chegadas Poisson e atendimento exponencial por um servidor em ordem de chegada.
Temos λ = 0,3 expediente/min e tempo médio de serviço 2 min, logo μ = \(1/2\) = 0,5 expediente/min.
Taxa de ocupação ρ: \( \rho=\dfrac{\lambda}{\mu}=\dfrac{0,3}{0,5}=0,6\). Isso indica 60% de utilização do servidor.
Número médio no sistema L: \( L=\dfrac{\lambda}{\mu-\lambda}=\dfrac{0,3}{0,2}=1{,}5\) expedientes (em atendimento + fila).
Número médio na fila L_q: \( L_q=\dfrac{\lambda^2}{\mu(\mu-\lambda)}=\dfrac{0,3^2}{0,5\cdot0,2}=0{,}9\) expedientes aguardando.
Probabilidade do sistema vazio P_0: \(P_0=1-\rho=1-0,6=0{,}4\).
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