Um médico atende seus pacientes segundo um processo de Poisson com taxa de 5 pacientes por hora. Considere que o tempo de consulta segue uma distribuição exponencial com média 1/6

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos um modelo M/M/1 com taxa de chegada \(\lambda=5/h\) e taxa de atendimento \(\mu=6/h\). A taxa de utilização é \(\rho=\dfrac{\lambda}{\mu}=\dfrac{5}{6}\).

A probabilidade de haver pelo menos \(n\) pessoas no sistema é \(P(N\ge n)=\rho^n\). Se a sala tem \(s\) lugares para sentar, um paciente chega e fica em pé quando já existem pelo menos \(s+1\) pessoas no sistema (os \(s\) sentados mais o em atendimento).

Queremos \(P(N\ge s+1)<0{,}1\), ou seja \(\left(\dfrac{5}{6}\right)^{s+1}<0{,}1\). Aplicando logaritmo base 10:

\((s+1)(\log 5-\log 6)<\log 0{,}1\Rightarrow (s+1)(0{,}70-0{,}78)<-1\).

Isso dá \(s+1>12{,}5\), logo \(s\ge 12\). Portanto, são necessários **12 lugares** na sala de espera.