Questão FC372051
Considere um modelo de fila com dois atendentes e uma posição de espera operando em condições de estados estáveis. Suponha que se um cliente chega e encontra os dois atendentes ocu
Processos Estocásticos
FCC · 2022
Considere um modelo de fila com dois atendentes e uma posição de espera operando em condições de estados estáveis. Suponha que se um cliente chega e encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera desocupada, então o cliente aguardará o tempo necessário para o atendimento. Se o cliente encontra os dois atendentes ocupados e a posição de espera também ocupada, ele parte imediatamente.
Os clientes acessam o sistema segundo um processo de Poisson com taxa de 2 clientes por hora e que o atendimento segue uma distribuição exponencial com média 1 hora.
A proporção de clientes que chegam ao sistema e não serão atendidos é
- 2/3
- 2/7
- 1/6
- 2/5
- 1/8
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Gabarito
B
Comentário do professor
Trata‑se de um sistema de filas M/M/2/3 (dois servidores e capacidade total K=3). As taxas são λ=2 e μ=1. Em regime estacionário temos estados 0,1,2,3; chegadas ocorrem a λ e a taxa de saída é \(n\mu\) para \(n=0,1,2\) (em n=3 ainda saem no máximo 2 atendimentos simultâneos, taxa \(2\mu\)).
Pelo equilíbrio entre estados, escrevemos as probabilidades em função de \(P_0\):
\(P_1=\dfrac{\lambda}{1\mu}P_0=2P_0\),
\(P_2=\dfrac{\lambda}{2\mu}P_1=1\cdot P_1=2P_0\),
\(P_3=\dfrac{\lambda}{2\mu}P_2=1\cdot P_2=2P_0\).
Como \(P_0+P_1+P_2+P_3=1\) temos \(P_0+2P_0+2P_0+2P_0=7P_0=1\), logo \(P_0=1/7\) e
probabilidade de bloqueio \(P_3=2P_0=\dfrac{2}{7}\).
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