Em uma análise de discriminante de dois grupos foi obtido o conjunto de dados referentes a uma grandeza específica Grupo A Grupo B X1 X2 X1 X2 3 7 6 9 2 4 5 7 4 7 4 8 Com \(S_c^{-1

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A função de Fisher é dada por \(F(X)=[\mu_1-\mu_2]^T S_c^{-1} X\).

Calcule as médias amostrais de cada grupo: \(\mu_1=\begin{bmatrix}3\\6\end{bmatrix}\) (Grupo A) e \(\mu_2=\begin{bmatrix}5\\8\end{bmatrix}\) (Grupo B).

A diferença é \(\mu_1-\mu_2=\begin{bmatrix}-2\\-2\end{bmatrix}^T\).

Multiplicando pela matriz inversa comum \(S_c^{-1}=\begin{bmatrix}2&-1\\-1&1\end{bmatrix}\) obtemos \(\begin{bmatrix}-2&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}2&-1\\-1&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&0\end{bmatrix}.\)

Finalmente, aplicando ao vetor \(X=\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix}\) resulta

F(X) = \begin{bmatrix}-2&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x_1\\x_2\end{bmatrix} = -2x_1.