FC ConcursosFC Concursos

Questão FC372064

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por: \(f(x)=\) \(\begin{cases} 1/ 4,& 0< x< 1 \\x -3 / 4,& 1\le x\le 2\end{cases}\) Considere a variável aleatória uniforme U no interval

Geração de Números Aleatórios

FCC · 2023

Seja uma variável aleatória X com fdp dada por:

 

\(f(x)=\) \(\begin{cases} 1/ 4,& 0< x< 1 \\x -3 / 4,& 1\le x\le 2\end{cases}\)

 

Considere a variável aleatória uniforme U no intervalo (0,1) e o método da transformação inversa para simulação de variáveis aleatórias. Obtidos os valores u1 = 0,2 e u2 = 0,5 da variável U, foram, respectivamente, obtidos os valores simulados x1 e x2 da variável X. Então x1 + x2 é

  1. 2,3
  2. 0,1
  3. 1,5
  4. 0,7
  5. 3,5
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Aplicando o método da transformação inversa primeiro obtemos a função de distribuição acumulada integrando a fdp por partes. Para \(0

Com \(u_1=0{,}2\) e \(u_2=0{,}5\): \(u_1\) pertence ao primeiro intervalo, então \(x_1=F_1^{-1}(u_1)=4u_1=0{,}8\). \(u_2\) pertence ao segundo intervalo, resolvendo \(0{,}5=\tfrac{x^2}{2}-\tfrac{3x}{4}+\tfrac{1}{2}\) vem \(x(2x-3)=0\), descartando \(x=0\) obtemos \(x_2=\tfrac{3}{2}=1{,}5\).

Portanto, \(x_1+x_2=0{,}8+1{,}5=2{,}3\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo