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Questão FC372065

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F−1(U) tem distribuição F. Esse

Geração de Números Aleatórios

FCC · 2022

Seja U uma variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Para alguma função de distribuição acumulada F a variável aleatória X = F−1(U) tem distribuição F. Esse é o método da transformação inversa para gerar valores aleatórios da distribuição F usando uma distribuição uniforme. Considere a função de densidade f(x) = e−x, x > 0, da qual desejamos obter valores simulados. Foram obtidos 3 valores da U[0,1] : u1 = 0,25; u2 = 0,50; u3 = 0,75. Dado que \(\iota\)n2 = 0,6931, \(\iota\)n3 = 1,0986.

 

Utilizando-se o método da transformação inversa, é possível simular, respectivamente, os seguintes valores de X

  1. x1 = 0,2876; x2 = 0,4055; x3 = 0,6931
  2. x1 = 0,75; x2 = 0,50; x3 = 0,25
  3. x1 = 0,6931; x2 = 0,75; x3 = 1,0986
  4. x1 = 0,3069; x2 = 0,6138; x3 = 1,0986
  5. x1 = 0,2876; x2 = 0,6931; x3 = 1,3862
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Pelo método da transformação inversa, se \(F(x)=1-e^{-x}\) (densidade exponencial com parâmetro \(\lambda\)), então a inversa é \(F^{-1}(u)=-\frac{1}{\lambda}\ln(1-u)\).

Aqui \(\lambda=1\) (ou seja, \(\lambda=1\)), logo \(x_i=-\ln(1-u_i)\).

\(x_1\): para \(u_1=0{,}25\), \(x_1=-\ln(0{,}75)=-\ln\!\left(\tfrac{3}{4}\right)=-\ln3+2\ln2=-1{,}0986+2(0{,}6931)=0{,}2876\).

\(x_2\): para \(u_2=0{,}50\), \(x_2=-\ln(0{,}50)=-\ln\!\left(\tfrac{1}{2}\right)=\ln2=0{,}6931\).

\(x_3\): para \(u_3=0{,}75\), \(x_3=-\ln(0{,}25)=-\ln\!\left(\tfrac{1}{4}\right)=2\ln2=1{,}3862\).

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