Questão FC372066
Seja X uma variável aleatória com distribuição beta com função densidade \(f_x(x)= \begin{cases}3x^2 \quad \,se\, 0< x<1 \\ 0 \, \text{caso contrário} \end{cases}\) Considere a dis
Geração de Números Aleatórios
FCC · 2022
Seja X uma variável aleatória com distribuição beta com função densidade
\(f_x(x)= \begin{cases}3x^2 \quad \,se\, 0< x<1 \\ 0 \, \text{caso contrário} \end{cases}\)
Considere a distribuição Y ~ U (0,1) , onde U (0,1) é uma distribuição uniforme padrão, e o interesse é na simulação de observações da variável aleatória X, pelo método de aceitação/rejeição. Com essa finalidade, foram obtidos os seguintes pares de números pseudoaleatórios das variáveis Y e U:
Os dois valores aceitos como observações de X, considerando os cinco pares de valores obtidos, são:
- 0,9 e 0,6
- 0,1 e 0,3
- 0,8 e 0,9
- 0,3 e 0,4
- 0,7 e 0,9
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Pelo método de aceitação/rejeição, com proposta \(Y\sim U(0,1)\) e \(g(y)=1\), usamos constante \(c=\max_{0critério de aceitação é \(U \le \dfrac{f(Y)}{c}=\dfrac{3Y^2}{3}=Y^2\).
Para o terceiro par: \(Y=0{,}7\), \(U=0{,}4\). Como \(U=0{,}4 \le Y^2=0{,}49\), o valor \(0{,}7\) é aceito.
Para o quarto par: \(Y=0{,}9\), \(U=0{,}7\). Como \(0{,}7 \le Y^2=0{,}81\), o valor \(0{,}9\) é aceito.
Os demais pares não satisfazem \(U\le Y^2\) e são rejeitados. Assim, os valores aceitos como observações de \(X\) são 0,7 e 0,9.
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