FC ConcursosFC Concursos

Questão FC372067

Considere a distribuição Beta\((1, \beta)\) com função densidade de probabilidade \(f(x)=\beta(1-x)^{\beta-1}\), \(x \, ∈ [0,1]\). Usando o método da transformação inversa para ger

Geração de Números Aleatórios

FCC · 2022

Considere a distribuição Beta\((1, \beta)\) com função densidade de probabilidade \(f(x)=\beta(1-x)^{\beta-1}\), \(x \, ∈ [0,1]\). Usando o método da transformação inversa para gerar números aleatórios X de Beta\((1,\beta)\) e considerando que a variável aleatória U é distribuída uniformemente no intervalo (0,1), temos que X é obtido por

  1. \(U^{\beta}\)
  2. \(U^{\beta}+1\)
  3. \(1+U^{{\large{1 \over \beta}}}\)
  4. \(1-U^{1/\beta}\)
  5. \(1/(1+U^\beta)\)
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicando a transformação inversa, igualamos a função acumulada \(F(x)\) a uma realização uniforme \(U\) e resolvemos para \(x\): \(F(x)=U\).

Integrando \(f(x)=\beta(1-x)^{\beta-1}\) obtemos a função acumulada \(F(x)=1-(1-x)^{\beta}\), pois exige-se \(F(0)=0\) e \(F(1)=1\).

Colocando \(U=1-(1-x)^{\beta}\) isolamos \(x\): \((1-x)^{\beta}=1-U\), logo \(1-x=(1-U)^{1/\beta}\) e portanto \(x=1-(1-U)^{1/\beta}\).

Como \(1-U\) tem também distribuição uniforme em \((0,1)\), podemos renomear \(1-U\) por \(U\). Assim obtemos a forma prática usada para simular: \(X=1-U^{1/\beta}\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo