Deseja-se utilizar o método da transformação inversa para simular valores aleatórios da distribuição valor extremo, com função de densidade acumulada \(F(x)=1-e^{-exp\Bigl(\frac{x-

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Aplicando o método da transformação inversa, seja \(U\) uma variável \emph{Uniforme}(0,1) e escreva \(F(x)=u\). Aqui \(F(x)=1-e^{-e^{\frac{x-\mu}{\sigma}}}\), então

\(u=1-e^{-e^{\frac{x-\mu}{\sigma}}}\). Isolando \(x\): \(1-u=e^{-e^{\frac{x-\mu}{\sigma}}}\), \(\ln(1-u)=-e^{\frac{x-\mu}{\sigma}}\),

\(-\ln(1-u)=e^{\frac{x-\mu}{\sigma}}\) e, tomando logaritmo, \(\ln(-\ln(1-u))=\frac{x-\mu}{\sigma}\).

Daí obtemos \(x=\mu+\sigma\ln(-\ln(1-u))\). Como \(1-U\) também é \emph{Uniforme}(0,1), podemos substituir \(1-u\) por \(U\) e escrever

\(X=\mu+\sigma\ln(-\ln U)\), que é a fórmula usada para simular a distribuição valor extremo.