FC ConcursosFC Concursos

Questão FC372071

Pode-se demonstrar que se X for uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f(x) e função de densidade acumulada F(x), então a variável aleatória U = F(x)

Geração de Números Aleatórios

FCC · 2018

Pode-se demonstrar que se X for uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade f(x) e função de densidade acumulada F(x), então a variável aleatória U = F(x) tem distribuição uniforme no intervalo [0,1]. Considere uma variável aleatória Y com uma distribuição exponencial com média 0,5.


Foram simulados três valores de uma distribuição uniforme com o seguinte resultado: \(u_1\) = 0,66; \(u_2\) = 0,42; \(u_3\) = 0,18.


Dado que In(0,34) = −1,79; In (0,58) = − 0,545; In (0,82) = − 0,2 e utilizando as informações disponíveis, é possível gerar três valores da variável aleatória Y. A soma aproximada desses três valores gerados é

  1. − 2,53.
  2. 5,07.
  3. 4,40.
  4. 3,48.
  5. 0,87.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Para gerar amostras de uma distribuição exponencial usa-se a transformação inversa: \(x_i=-\dfrac{1}{\lambda}\ln(1-u_i)\).

Como informado, a média é 0,5, e adotando o fator indicado no enunciado temos \(x_i=-\dfrac{1}{0{,}5}\ln(1-u_i)\). Usando \(u_1=0{,}66\), \(u_2=0{,}42\), \(u_3=0{,}18\) e os logaritmos fornecidos:

\(x_1=-\dfrac{1}{0{,}5}\ln(0{,}34)=-2\times(-1{,}79)=3{,}58\)

\(x_2=-2\times\ln(0{,}58)=-2\times(-0{,}545)=1{,}09\)

\(x_3=-2\times\ln(0{,}82)=-2\times(-0{,}2)=0{,}40\)

Portanto, a soma aproximada é \(3{,}58+1{,}09+0{,}40=5{,}07\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo