Questão FC372072
Considere o código na linguagem de programação R a seguir: Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1 X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2 X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #l
Estatística Computacional
FCC · 2023
Considere o código na linguagem de programação R a seguir:
Y<-c(12,3,11,1,13,20,2,25,26,15) #linha 1
X1<-c(18,16,25,12,20,35,17,25,39,20) #linha 2
X2<-c(2,3,2,3,3,2,1.5,5,1,2.5) #linha 3
dados<-data.frame(cbind(Y,X1,X2)) #linha 4
modelo<-lm(Y~X1+X2,data=dados) #linha 5
summary(modelo) #linha 6
x_novo = data.frame(X1=13,X2=3) #linha 7
predict( modelo,x_novo,interval="confidence") #linha 8
predict(modelo,x_novo,interval="prediction") #linha 9
É correto afirmar que a linha
- 5 gera um gráfico de dispersão para os valores Y, X1 e X2.
- 7 exclui do conjunto de dados os valores X1 = 13 e X2 = 3.
- 5 gera um modelo de regressão logística tendo Y como variável resposta.
- 6 gera um histograma com as distribuições de Y, X1 e X2.
- 8 fornece um intervalo de confiança de 95% para a estimativa da resposta média de Y dado os valores X1 = 13 e X2 = 3.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A linha 8, predict(modelo, x_novo, interval="confidence"), calcula um **intervalo de confiança** para a estimativa da **resposta média** de Y condicionada aos preditores X1=13 e X2=3.
Especificamente, R devolve a estimativa pontual \(\hat{y}_0 = x_0^\top\hat\beta\) e os limites inferior e superior do intervalo \(\hat{y}_0 \pm t_{n-p,\,1-\alpha/2}\,s_{\hat{y}_0}\), onde \(s_{\hat{y}_0}=\hat\sigma\sqrt{x_0^\top(X^\top X)^{-1}x_0}\). Aqui \(n\) é o número de observações e \(p\) o número de parâmetros.
O argumento interval="confidence" refere-se ao **intervalo para a média**, não ao valor de uma única nova observação. Como nenhum nível (\(level\)) foi fornecido, o R usa o padrão de **95%**.
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