Questão FC513455
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil q(p).
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que há acesso aos dados originais e a nenhuma outra informação acerca do conjunto.
Mesmo sem acesso aos dados originais, é correto afirmar que, se p1 indicar uma proporção diferente de p, o quantil q(p1) será diferente de q(p).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque quantis não são funções estritamente crescentes de \(p\) quando a variável é discreta ou há valores repetidos. O \(p\)-quantil é normalmente definido por \(q(p)=\inf\{x: F(x)\ge p\}\), onde \(F\) é a função de distribuição empírica.
Em distribuições com massas concentradas, uma mesma observação \(x\) pode fazer \(F(x)\) saltar sobre um intervalo de \(p\). Assim, diferentes valores de \(p\) pertencentes a esse intervalo têm o mesmo \(q(p)\).
Exemplo simples: no conjunto \{0,0,0,0,1\} vale \(q(0{,}25)=q(0{,}5)=q(0{,}75)=0\). Portanto não se pode garantir que \(q(p_1)\) seja diferente de \(q(p)\) apenas porque \(p_1\neq p\).
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