Questão FC513457
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil q(p).
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que há acesso aos dados originais e a nenhuma outra informação acerca do conjunto.
Ainda que o conjunto de dados tenha valores extremos, a média e o desvio padrão são medidas adequadas para representar o conjunto, uma vez que são afetados apenas suavemente por esses extremos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a média é sensível a valores extremos (outliers). A média é calculada por \(\bar x=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i\); um único valor muito grande ou muito pequeno pode deslocar \(\bar x\) de forma significativa.
O desvio padrão também é fortemente afetado, pois depende das distâncias ao centro: \(s=\sqrt{\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^N (x_i-\bar x)^2}\). Valores extremos aumentam os termos quadráticos e elevam \(s\).
Exemplo rápido: para {0,0,0,0,0,0,0,0} tem-se \(\bar x=0\). Se um valor vira 1000, o novo conjunto {0,0,0,0,0,0,0,1000} tem \(\bar x=125\), mudança drástica; a mediana permanece 0.
Portanto, quando há outliers, medidas robustas como mediana ou o próprio quantil \(q(p)\) são mais adequadas para representar o centro e a dispersão.
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