Questão FC513461
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotad
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada como X1,X2 , X3 ,X4, julgue o item a seguir, a respeito da soma S = X1 + X2 + X3 + X4.
O desvio padrão da razão \(S/ \sqrt{V}\) é igual a 2.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Cada \(X_i\) é \(N(M,V)\) e, por serem de uma amostra aleatória simples, são independentes. Assim a variância da soma é a soma das variâncias: \(Var(S)=V+V+V+V=4V\).
Ao dividir por \(\sqrt{V}\) estamos aplicando um fator constante, logo \(Var\!\left(\dfrac{S}{\sqrt{V}}\right)=\dfrac{1}{(\sqrt{V})^2}Var(S)=\dfrac{1}{V}\cdot 4V=4\).
O desvio padrão é a raiz da variância: \(\sqrt{4}=2\). Portanto a afirmação está correta.
Observação breve: a normalidade garante a forma da distribuição de \(S\), mas o cálculo do desvio padrão usa apenas independência e propriedades da variância.
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