Questão FC513462
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Para certo conjunto de dados que mensuram uma variável quantitativa discreta com N medições, foram determinados a média m, o desvio padrão e, para uma dada proporção p, o p-quantil q(p).
Com base nessa situação hipotética, julgue o item seguinte, considerando que há acesso aos dados originais e a nenhuma outra informação acerca do conjunto.
Se \(p \, > \, 0,9\) e se \(q(p) \, < \, \dfrac {m} {2},\) há assimetria nos dados.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Por definição de p-quantil, a proporção de observações menores ou iguais a \(q(p)\) é pelo menos \(p\). Logo, se \(p>0{,}9\) e \(q(p)<\dfrac{m}{2}\), então mais de 90% das observações são menores que metade da média \(m\).
Para que a média seja \(m\) apesar de tal concentração de valores abaixo de \(m/2\), é necessário que a pequena fração restante (menos de 10%) contenha valores muito maiores, que elevem a média. Esse desequilíbrio entre uma larga massa de valores baixos e poucos valores muito altos caracteriza assimetria.
Mais precisamente, trata-se de assimetria positiva (à direita): grande densidade de observações à esquerda e alguns valores extremos à direita que "puxam" a média para cima. Portanto a afirmação está correta.
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