Questão FC513468
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviç
Estatística Descritiva
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço. Para essa finalidade, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 36 contratos, assumindo-se que a população seja descrita por uma distribuição normal. Os resultados mostram que, para a variável D = VL − VP, a média amostral foi R$ 5 mil e o desvio padrão amostral, R$ 3 mil. Além disso, a regressão linear simples da variável VL sobre VP, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, foi VL = 0,5 + 1,1 × VP.
Com base nos dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue o próximo item.
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre as variáveis VL e VP foi igual a 1,1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque o coeficiente de correlação de Pearson sempre pertence ao intervalo \([-1,1]\), logo não pode ser igual a 1,1.
O valor 1,1 apresentado na regressão \(VL = 0{,}5 + 1{,}1\times VP\) é o coeficiente angular (declive) da reta obtida por mínimos quadrados, não o coeficiente de correlação. O coeficiente angular pode assumir qualquer valor real.
Relação útil: ao regredir \(VL\) (variável resposta) sobre \(VP\) (explicativa) vale \(b = r\;\dfrac{s_{VL}}{s_{VP}}\), portanto \(r = b\;\dfrac{s_{VP}}{s_{VL}}\). Sem as desviopadrões de \(VL\) e \(VP\) não se pode calcular \(r\).
Conclusão: confundir o declive com a correlação levou ao erro; assim, afirmar que \(r=1{,}1\) está incorreto.
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