Questão FC513472
Julgue o item a seguir, relativo à estatística bayesiana aplicada à análise de dados genéticos. Considere que, em uma investigação, os resultados de um exame genético indiquem, com
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, relativo à estatística bayesiana aplicada à análise de dados genéticos.
Considere que, em uma investigação, os resultados de um exame genético indiquem, com base na evidência atual, 90% de chance de que o DNA encontrado na cena do crime pertença ao suspeito (hipótese H1) e 10% de chance de que pertença a outra pessoa (hipótese H2). Considere, ainda, que, em investigações anteriores, as probabilidades iniciais fossem de 70% para H1 e 30% para H2. Nessas condições, supondo-se que essas duas hipóteses sejam as únicas possíveis, é correto afirmar que a probabilidade de H2 ser verdadeira após a consideração conjunta dessas informações (probabilidades iniciais e evidência atual) é superior a 0,10.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a combinação das probabilidades a priori com a evidência é feita pelo Teorema de Bayes, que fornece a probabilidade posterior de uma hipótese.
Temos \(P(E|H_1)=0{,}9\), \(P(E|H_2)=0{,}1\), \(P(H_1)=0{,}7\) e \(P(H_2)=0{,}3\). Aplicando Bayes para calcular \(P(H_2|E)\):
\(P(H_2|E)=\dfrac{0{,}1\cdot0{,}3}{0{,}1\cdot0{,}3+0{,}9\cdot0{,}7}=\dfrac{0{,}03}{0{,}66}\approx0{,}045\).
O valor posterior é aproximadamente 4,5%, inferior a 10%. Isso ocorre porque a evidência favorece fortemente H1 (likelihood 9:1) e a probabilidade a priori também favorece H1, reduzindo a chance posterior de H2 abaixo de 0,10.
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