Questão FC513475
Em uma investigação criminal, na qual uma amostra de DNA coletada na cena do crime coincidiu com o perfil genético de um suspeito, estão sendo considerados os seguintes dados: • a
Probabilidade
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma investigação criminal, na qual uma amostra de DNA coletada na cena do crime coincidiu com o perfil genético de um suspeito, estão sendo considerados os seguintes dados:
• a chance a priori de uma pessoa da cidade ser o culpado é de 1 em 300; • se o suspeito for o culpado, a probabilidade de coincidência genética é de 100%; • se o suspeito não for o culpado, a probabilidade de coincidência genética é de 1%.
Com base nesses dados, julgue o item que se segue.
A probabilidade de o suspeito ser culpado, uma vez que houve coincidência genética, é de aproximadamente 25%.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Temos as probabilidades iniciais: P(C) = 1/300 (suspeito culpado), P(G|C) = 1 (coincidência se culpado) e P(G|¬C) = 1/100 (falso positivo se inocente).
Aplicando a fórmula de Bayes para obter \(P(C|G)\):
\(P(C|G)=\dfrac{P(G|C)P(C)}{P(G)}\), com \(P(G)=P(G|C)P(C)+P(G|¬C)P(¬C)\).
Logo, \(P(G)=1\cdot\dfrac{1}{300}+\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{299}{300}=\dfrac{1}{300}\Big(1+\dfrac{299}{100}\Big)\).
Portanto \(P(C|G)=\dfrac{1/300}{1/300(1+299/100)}=\dfrac{100}{399}\approx\ 25\%.
Intuitivamente, apesar da coincidência genética, a baixa probabilidade a priori e a não desprezível taxa de coincidência entre inocentes reduzem muito a probabilidade posterior de culpa.
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