Questão FC513477
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotad
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada como X1,X2 , X3 ,X4, julgue o item a seguir, a respeito da soma S = X1 + X2 + X3 + X4 .
A probabilidade de S = 4× M é zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
As observações formam variáveis independentes \(X_1,X_2,X_3,X_4\), cada uma com distribuição \(N(M,V)\), pois vieram de amostra aleatória simples.
A soma é também uma variável normal: \(S=X_1+X_2+X_3+X_4\) e \(S\sim N(4M,4V)\).
Note que \(M\) é uma constante (a média da população), não uma variável aleatória.
Como \(S\) é contínua, a probabilidade de assumir qualquer valor pontual específico é nula. Embora exista densidade em \(4M\), densidade não é probabilidade pontual.
Portanto \(P(S=4M)=0\), justificando o julgamento CERTO.
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