Questão FC513478
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que y =2 + 2x + \(\epsilon\), em que y representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e x denota
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que y =2 + 2x + \(\epsilon\), em que y representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e x denota a variável regressora, cuja média e desvio padrão amostrais são, respectivamente, iguais a 5 e 2,4. O termo \(\epsilon\) representa o erro aleatório com média zero e variância 4.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética precedente, considerando que esse modelo foi obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o seguinte item.
A correlação linear de Pearson entre as variáveis x e y é igual a 0,8.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Partindo do modelo \(y = 2 + 2x + \epsilon\), identificamos o **coeficiente angular** \(\beta = 2\) e os **desvios padrão** amostrais \(s_x = 2{,}4\) e \(s_y = 6\).
Na regressão linear simples obtida por mínimos quadrados ordinários vale a relação \( \beta = r\cdot \dfrac{s_y}{s_x}\), onde \(r\) é a **correlação de Pearson** entre \(x\) e \(y\).
Isolando \(r\) temos \( r = \beta\cdot \dfrac{s_x}{s_y}\). Substituindo os valores: \( r = 2\cdot \dfrac{2{,}4}{6} = 2\cdot 0{,}4 = 0{,}8\).
Portanto, a afirmação está correta: a **correlação linear de Pearson** entre \(x\) e \(y\) é igual a 0,8. O termo de erro com média zero não altera essa relação entre \(\beta\), \(s_x\) e \(s_y\).
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