Questão FC513482
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotad
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada como X1, X2, X3, X4, julgue o item a seguir, a respeito da soma S = X1 + X2 + X3 + X4.
A mediana de S é igual a (X2 + X3)/2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
As observações \(X_1,X_2,X_3,X_4\) vêm de uma amostra aleatória simples, logo são independentes e identicamente distribuídas, cada uma com distribuição normal de média \(M\) e variância \(V\).
Qualquer combinação linear de normais independentes é normal; portanto \(S=X_1+X_2+X_3+X_4\) tem distribuição normal.
Para uma variável normal, a média coincide com a mediana. Calculando a média de \(S\): \(E(S)=E(X_1)+E(X_2)+E(X_3)+E(X_4)=4M\).
Assim, a mediana de \(S\) é \(4M\), e não \((X_2+X_3)/2\).
Além disso, \((X_2+X_3)/2\) seria a mediana amostral quando \(X_2,X_3\) são as estatísticas ordenadas, sendo ela uma quantidade aleatória da amostra, enquanto a mediana de \(S\) é determinada pela distribuição de \(S\) e vale \(4M\).
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