Questão FC513483
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotad
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Considerando que de uma população X que se distribui conforme uma distribuição normal com média M e variância V foi retirada uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, denotada como X1, X2, X3, X4, julgue o item a seguir, a respeito da soma S = X1 + X2 + X3 + X4.
S segue uma distribuição binomial com parâmetro n = 4.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
As observações \(X_1,X_2,X_3,X_4\) foram obtidas por amostra aleatória simples, portanto são independentes. Quando as variáveis são normalmente distribuídas, qualquer combinação linear delas também é normal.
Assim, a soma \(S=X_1+X_2+X_3+X_4\) é uma variável contínua com distribuição normal. Em particular vale \(E(S)=4M\) e \(\mathrm{Var}(S)=4V\), ou seja, \(S\sim N(4M,4V)\).
A afirmação de que \(S\) seria binomial está incorreta porque a distribuição binomial descreve uma contagem discreta de sucessos em ensaios de Bernoulli (valores em \(\{0,1,\dots,4\}\)). Somente se cada \(X_i\) fosse Bernoulli a soma seria binomial; aqui, por serem normas, a soma é normal.
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