Questão FC513484
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \(f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2},\) em que \(x \, \in \, \mathbb{R}.\)
O primeiro quartil de \(X\) é igual a zero.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque o primeiro quartil de \(X\) não é zero. A densidade dada é a da distribuição logística padrão, cuja função acumulada é \(F(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}\).
O primeiro quartil é o valor \(x\) tal que \(F(x)=0{,}25\). Assim, \(\dfrac{1}{1+e^{-x}}=0{,}25\), de onde \(1+e^{-x}=4\) e \(e^{-x}=3\). Logo \(x=-\ln 3\approx -1{,}0986\).
Alternativamente, por simetria da densidade (é uma função par), a mediana é zero e o primeiro quartil deve ser menor que zero, confirmando que não é igual a zero.
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