Questão FC513485
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \(f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2},\) em que \(x \, \in \, \mathbb{R}.\)
A mediana de \(X\) é igual a 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmativa está errada porque a mediana dessa variável não é 1, e sim 0.
Note que a função densidade dada é \(f(x)=\dfrac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\). Ela satisfaz \(f(x)=f(-x)\), logo é simétrica em torno de 0; para distribuições simétricas a mediana coincide com o ponto de simetria.
Além disso, essa densidade corresponde à distribuição logística padrão, cuja função acumulada é \(F(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}\). A mediana \(m\) resolve \(F(m)=0{,}5\).
Resolvendo \(0{,}5=\dfrac{1}{1+e^{-m}}\) obtemos \(e^{-m}=1\) e, portanto, \(m=0\). Assim, afirmar que a mediana é 1 é incorreto.
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