Questão FC513486
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \(f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2},\) em que \(x \, \in \, \mathbb{R}.\)
O índice \(X\) é contínuo, assume valores reais, distribui-se simetricamente em torno de zero e possui desvio padrão superior a 1,5.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função \(f(x)=\dfrac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\) é a densidade da distribuição logística padrão, com parâmetros \(\mu=0\) e \(s=1\).
Por ser dada por uma função de densidade, a variável X é contínua e admite todos os valores em \(\mathbb{R}\).
Note que \(f(-x)=\dfrac{e^{x}}{(1+e^{x})^2}=f(x)\), logo a densidade é par e a distribuição é simétrica em torno de zero.
A variância da logística é \(Var(X)=\dfrac{\pi^2 s^2}{3}\). Para \(s=1\) temos \(Var(X)=\dfrac{\pi^2}{3}\) e o desvio padrão é \(\sigma=\dfrac{\pi}{\sqrt{3}}\approx1{,}81\), portanto superior a 1,5.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em