Questão FC513487
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de
Principais Distribuições Contínuas
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \(f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2},\) em que \(x \, \in \, \mathbb{R}.\)
\(P(X \, > \, 0) \, = \, 2 \cdot \, f(0).\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Observe que a densidade \(f(x)=\dfrac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\) é uma função par, pois \(f(-x)=f(x)\). Assim a distribuição é simétrica em torno de 0, de modo que as massas para \(x>0\) e \(x<0\) são iguais.
Por ser contínua, \(P(X=0)=0\). Portanto \(P(X>0)=P(X<0)=\tfrac{1}{2}\).
Calcule \(f(0)=\dfrac{e^{0}}{(1+e^{0})^2}=\dfrac{1}{(1+1)^2}=\dfrac{1}{4}\).
Logo \(2\cdot f(0)=2\cdot \tfrac{1}{4}=\tfrac{1}{2}=P(X>0)\). A afirmação está certa.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em