Questão FC513488
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de
Momentos
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Julgue o item a seguir, considerando que, em registros administrativos de servidores, um índice de risco de inconsistência \((X)\) é uma variável aleatória descrita pela função de densidade de probabilidade \(f(x) \, = \, \dfrac {e^{-x}} {(1+e^{-x})^2},\) em que \(x \, \in \, \mathbb{R}.\)
O momento de ordem 9, denotado por \(E[X^9],\) é positivo.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque a densidade dada satisfaz \(f(x)=f(-x)\), ou seja, é uma função par e a distribuição é simétrica em relação a 0.
Para qualquer potência ímpar \(n\), a função \(x^n\) é ímpar. O produto \(x^n f(x)\) então é uma função ímpar (produto de ímpar por par).
O momento de ordem 9 é \(E[X^9]=\int_{-\infty}^{\infty} x^9 f(x)\,dx\). Como o integrando é ímpar e o intervalo de integração é simétrico, essa integral vale 0.
Portanto, \(E[X^9]=0\), não positivo, o que justifica o julgamento errado da afirmação.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em