Questão FC513490
O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidad
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \(Q\) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \(P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix},\) em que \(q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}.\)
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
\(P(Q \, = \, 1) \, = \, 5 \, \cdot \, P(Q \, = \, 0).\)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque N segue distribuição de Poisson com parâmetro 10 e, condicionalmente a N=n, Q tem distribuição binomial(n, p = 1/2).
Pelo resultado de afinamento da Poisson, se N ~ Poisson(λ) e Q|N=n ~ Binomial(n,p), então a marginal Q é Poisson(λp).
Aqui λ = 10 e p = 1/2, logo Q ~ Poisson(5) e \(P(Q=q)=e^{-5}5^q/q!\).
Portanto \(P(Q=1)=5e^{-5}\) e \(P(Q=0)=e^{-5}\), de onde \(P(Q=1)=5\cdot P(Q=0)\).
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