Questão FC513492
O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidad
Variáveis Aleatórias Multidimensionais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O número diário de solicitações registradas no serviço de protocolo de certo órgão, denotado por N, segue uma distribuição de Poisson com média igual a 10. Em cada dia, a quantidade \(Q\) de solicitações protocoladas que tratam de requisição de informações segue uma distribuição condicional na forma \(P (Q \, = \, q \mid \, N \, = \, n) \, = \, \dfrac {1} {2^n}. \begin {pmatrix} n \\ q \end {pmatrix},\) em que \(q \, \in \, \{0,1, \, ... \, , \, n \}.\)
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Var\((Q \, = \, q \mid N \, = \, n) \, = \, 5.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A distribuição condicional dada é \(P(Q=q\mid N=n)=\dfrac{1}{2^n}\binom{n}{q}\). Isso identifica uma distribuição binomial com parâmetros \(n\) e \(p=\tfrac{1}{2}\).
Para uma binomial, a variância é \(np(1-p)\). Substituindo \(p=\tfrac{1}{2}\) obtemos \(Var(Q\mid N=n)=n\cdot\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{2}=\tfrac{n}{4}\).
Portanto a afirmação \(Var(Q\mid N=n)=5\) é incorreta em geral. Essa igualdade só ocorreria se \(n=20\), mas o enunciado trata \(n\) como parâmetro genérico; assim a variância depende de \(n\) e não é constante igual a 5.
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