Questão FC513501
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que \(y =2 + 2x + \epsilon\), em que \(y\) representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e \(x\
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que \(y =2 + 2x + \epsilon\), em que \(y\) representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e \(x\) denota a variável regressora, cuja média e desvio padrão amostrais são, respectivamente, iguais a 5 e 2,4. O termo \(\epsilon\) representa o erro aleatório com média zero e variância 4.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética precedente, considerando que esse modelo foi obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o seguinte item.
A média amostral de \(y\) é igual a 10.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO. A partir do modelo \(y=2+2x+\epsilon\) calculamos a média (valor esperado) de \(y\):
\(E(y)=E(2+2x+\epsilon)=2+2E(x)+E(\epsilon)\).
Foi informado que a média amostral de \(x\) é 5 e que \(E(\epsilon)=0\). Substituindo, obtemos
\(E(y)=2+2\times5+0=12\).
Portanto a média amostral de y vale 12 e não 10. Além disso, no contexto de MQO a média dos resíduos é zero, o que confirma que a média observada de \(y\) coincide com esse valor teórico.
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