Questão FC513502
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.
A partir da situação hipotética precedente, e considerando que \(\hat {p}\) represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.
O desvio padrão da distribuição amostral \(\hat {p}\) pode ser calculado por \(\sigma_{\hat {p}} \, = \, \sqrt {\dfrac {0,75 \cdot (0,25)} {250}}.\)
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque aplicou a fórmula com a proporção amostral em vez da proporção populacional. O desvio padrão da distribuição amostral da proporção é dado por \( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \), onde \(p\) é a **proporção populacional** e \(n\) o tamanho da amostra.
No enunciado a amostra indicou \(\hat{p}=0{,}75\), mas a proporção real da população é \(p=0{,}70\). Assim, o cálculo correto é \( \sigma_{\hat{p}} = \sqrt{\dfrac{0{,}70\cdot0{,}30}{250}} \).
Numericamente, isso resulta em aproximadamente \( \sigma_{\hat{p}}\approx0{,}029\). Portanto, usar 0{,}75 no lugar de 0{,}70 torna a expressão incorreta.
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