Questão FC513504
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Uma empresa fabricante de suco compra cerca de 15.000 laranjas por dia. Em uma amostra aleatória simples de 250 laranjas, coletada para o controle de qualidade, indicou-se que, em determinado dia, 75% das laranjas estavam adocicadas, boas para a produção de suco. No entanto, as laranjas adocicadas nesse dia correspondiam, na verdade, a apenas 70% do total.
A partir da situação hipotética precedente, e considerando que \(\hat {p}\) represente a proporção da amostra de laranjas boas para a produção de suco, julgue os itens subsequentes.
Se for coletada uma amostra aleatória simples de 30 laranjas, a distribuição amostral seguirá o formato de uma distribuição normal.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A assertiva é julgada ERRADO porque afirma que a distribuição amostral segue uma distribuição normal no sentido literal, o que não é correto. A proporção amostral tem distribuição binomial discreta que, por efeito do Teorema Central do Limite, pode ser considerada aproximadamente normal sob certas condições.
Para a aproximação valer usa‑se a média \(p\) e variância \(\dfrac{p(1-p)}{n}\), e exige‑se habitualmente que \(np\ge 5\) e \(n(1-p)\ge 5\). No caso dado, com \(p=0{,}70\) e \(n=30\), temos \(np=21\) e \(n(1-p)=9\), condições satisfeitas, então a aproximação é razoável.
Logo, o erro da assertiva está em afirmar que a distribuição amostral é exatamente normal em vez de ser apenas aproximadamente normal quando os critérios de aproximação são atendidos.
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