Questão FC513507
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores a
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% \((Z_{a/2} \, = \,1,96),\) e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue o próximo item, em relação a tamanho amostral.
Se o nível de confiança fosse reduzido e as demais quantidades, mantidas constantes, o número mínimo de infrações registradas por mês diminuiria.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
O julgamento é CERTO porque o número mínimo de observações depende diretamente do valor crítico associado ao nível de confiança. Para um intervalo de confiança para a média, usamos
\(n = \left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\,\cdot\,\sigma}{E}\right)^2\),
onde \(Z_{\alpha/2}\) é o valor crítico da distribuição normal, \(\sigma\) é o desvio padrão populacional e \(E\) é o erro máximo admissível.
Mantendo \(\sigma\) e \(E\) constantes, reduzir o nível de confiança implica diminuir \(Z_{\alpha/2}\). Como esse fator está no numerador, o quadrado da razão diminui, logo n diminui.
Portanto, com menor confiança e demais quantidades fixas, o tamanho mínimo da amostra necessário para obter o erro desejado reduz-se.
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