Questão FC513508
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores a
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2025
O departamento de trânsito de determinada cidade deseja estimar o número médio de infrações registradas no período de um mês na via de maior fluxo da cidade. Registros anteriores apontam um desvio padrão de 8 casos mensais.
Considerando essa situação hipotética, com confiança de 95% \((Z_{a/2} \, = \,1,96),\) e supondo que a média amostral não difira da média populacional em mais de 2 casos, julgue o próximo item, em relação a tamanho amostral.
Caso a margem de erro fosse reduzida pela metade, mantendo-se constante os demais parâmetros, o número mínimo de infrações duplicaria.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é ERRADA porque o tamanho da amostra depende da fórmula \(n=\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\cdot\sigma}{E}\right)^2\). Aqui \(Z_{\alpha/2}=1{,}96\) e \(\sigma=8\).
O erro admitido \(E\) aparece ao quadrado no denominador, então reduzir \(E\) pela metade multiplica \(n\) por \(\left(\dfrac{E_{\text{antigo}}}{E_{\text{novo}}}\right)^2=(2/1)^2=4\). Ou seja, o tamanho da amostra não duplica, ele quadruplica.
Exemplo numérico: \(n_{\text{orig}}=\left(\dfrac{1{,}96\cdot8}{2}\right)^2\approx61{,}47\). Com \(E\) reduzido à metade: \(n_{\text{novo}}=\left(\dfrac{1{,}96\cdot8}{1}\right)^2\approx245{,}86\), cerca de 4 vezes maior.
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