Questão FC513509
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviç
Intervalos de Confiança
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença D entre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço. Para essa finalidade, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 36 contratos, assumindo-se que a população seja descrita por uma distribuição normal. Os resultados mostram que, para a variável D = VL − VP, a média amostral foi R$ 5 mil e o desvio padrão amostral, R$ 3 mil. Além disso, a regressão linear simples da variável VL sobre VP, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, foi VL = 0,5 + 1,1 × VP.
Com base nos dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue o próximo item.
O intervalo de 95% confiança para a diferença entre as médias populacionais dos valores licitados e dos valores efetivamente pagos foi R$ 5 mil ± R$ 0,5 mil.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque o erro amostral foi calculado incorretamente. Para a média de \(D\) com \(n=36\) e desvio amostral \(s=3\) mil, usamos o valor crítico da normal para 95%, \(z=1{,}96\).
O erro padrão é \( \dfrac{s}{\sqrt{n}} = \dfrac{3}{6} = 0{,}5\) mil. A margem de erro é \(1{,}96 \times 0{,}5 = 0{,}98\) mil.
Portanto o intervalo de confiança de 95% é \(5 \pm 0{,}98\) mil, ou seja aproximadamente (4,02; 5,98) mil. A afirmação que deu \(5 \pm 0{,}5\) mil subestimou a margem de erro e por isso está incorreta.
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