Questão FC513515
Nos dados a seguir, a variável \(y\) refere-se ao preço de venda de carros e a variável \(x,\) à sua quilometragem (em 1.000 km). \(\sum \, x_i \, = \, 505 \\ \sum \, y_i \, = \, 2
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Nos dados a seguir, a variável \(y\) refere-se ao preço de venda de carros e a variável \(x,\) à sua quilometragem (em 1.000 km).
\(\sum \, x_i \, = \, 505 \\ \sum \, y_i \, = \, 21.600 \\ \sum \, x_i y_i \, = \, 640.000 \\ \sum \, x^2_i \, = \, 21.825\)
Com base nos dados precedentes, julgue o item subsecutivo, considerando uma amostra \(n \, = \, 14.\)
Para um carro com determinada quilometragem, será obtido necessariamente o preço de venda exato indicado pela equação de regressão.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque a equação de regressão fornece uma estimativa do valor esperado condicional de \(y\) dado \(x\), ou seja \(\hat y = b_0 + b_1 x\), e não o valor exato que um carro individual terá.
O preço observado satisfaz \(y=\hat y+e\), onde \(e\) é o resíduo (diferença entre observado e previsto). Apenas se todos os resíduos forem zero teremos igualdade perfeita, condição que ocorre somente com correlação perfeita (coeficiente de correlação igual a \(\pm1\)).
Além disso, os coeficientes \(b_0\) e \(b_1\) são estimativas amostrais sujeitas a erro de amostragem; portanto, para um \(x\) qualquer é improvável obter exatamente o preço indicado pela reta ajustada.
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