Questão FC513516
Nos dados a seguir, a variável \(y\) refere-se ao preço de venda de carros e a variável \(x,\) à sua quilometragem (em 1.000 km). \(\sum \, x_i \, = \, 505 \\ \sum \, y_i \, = \, 2
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Nos dados a seguir, a variável \(y\) refere-se ao preço de venda de carros e a variável \(x,\) à sua quilometragem (em 1.000 km).
\(\sum \, x_i \, = \, 505 \\ \sum \, y_i \, = \, 21.600 \\ \sum \, x_i y_i \, = \, 640.000 \\ \sum \, x^2_i \, = \, 21.825\)
Com base nos dados precedentes, julgue o item subsecutivo, considerando uma amostra \(n \, = \, 14.\)
A equação de regressão resultante do método de mínimos quadrados é igual a \(\hat {y}\) = 2.934 + 38,56\(x\).
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação foi julgada ERRADO porque o sinal do coeficiente angular está incorreto. O método dos mínimos quadrados fornece um coeficiente negativo, não positivo.
Calculemos \( \hat\beta \) por \( \displaystyle \hat\beta=\frac{n\sum x_iy_i-\sum x_i\sum y_i}{n\sum x_i^2-(\sum x_i)^2} \).
Substituindo: \( \hat\beta=\dfrac{14\cdot640000-505\cdot21600}{14\cdot21825-505^2}=\dfrac{-1\,948\,000}{50\,525}\approx-38{,}56\).
O intercepto vem de \( \hat\alpha=\bar y-\hat\beta\bar x \) com \( \bar y=21600/14,\;\bar x=505/14 \), resultando em \( \hat\alpha\approx2933{,}77\).
Portanto, a equação correta é \( \hat y\approx2933{,}77-38{,}56\,x \), mostrando por que a afirmativa original estava errada.
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