Questão FC513517
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que \(y =2 + 2x + \epsilon\), em que \(y\) representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e \(x\
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em um modelo de regressão linear simples, foi observado que \(y =2 + 2x + \epsilon\), em que \(y\) representa a variável dependente, cujo desvio padrão amostral é igual a 6, e \(x\) denota a variável regressora, cuja média e desvio padrão amostrais são, respectivamente, iguais a 5 e 2,4. O termo \(\epsilon\) representa o erro aleatório com média zero e variância 4.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética precedente, considerando que esse modelo foi obtido pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue o seguinte item.
Considerando que os coeficientes do modelo são estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários, a variância de \(y\) é igual a 4.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação está errada porque confundiu a variância do termo de erro com a variância da variável dependente.
No modelo \(y=2+2x+\epsilon\) com \(Var(\epsilon)=4\) existem duas interpretações fundamentais. A variância condicional trata \(x\) como fixo e dá \(Var(y\mid x)=Var(\epsilon)=4\).
A variância incondicional trata \(x\) como aleatória. Então \(Var(y)=Var(2+2x+\epsilon)=2^2Var(x)+Var(\epsilon)\). Como \(Var(x)=2{,}4^2=5{,}76\), temos \(Var(y)=4\times5{,}76+4=27{,}04\).
Como a assertiva não especifica condição em \(x\), a interpretação natural é a incondicional, logo afirmar que \(Var(y)=4\) é incorreto. Em provas, se a questão quisesse a variância condicional deveria declarar \(Var(y\mid x)\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em