Questão FC513518
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença Dentre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço
Regressão
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma perícia sobre contratos licitatórios, foi analisada a diferença Dentre os valores licitados (VL) e os valores efetivamente pagos (VP) para certo tipo de prestação de serviço. Para essa finalidade, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 36 contratos, assumindo-se que a população seja descrita por uma distribuição normal. Os resultados mostram que, para a variável D = VL − VP, a média amostral foi R$ 5 mil e o desvio padrão amostral, R$ 3 mil. Além disso, a regressão linear simples da variável VL sobre VP, obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários, foi VL = 0,5 + 1,1 × VP.
Com base nos dados apresentados na situação hipotética precedente, julgue o próximo item.
O desvio padrão da variável VL foi superior ao desvio padrão da variável VP.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Da regressão obtida temos \(VL = 0{,}5 + 1{,}1\times VP + \varepsilon\). Aplicando a propriedade da variância:
\(Var(VL)=Var(0{,}5+1{,}1\,VP+\varepsilon)=(1{,}1)^2Var(VP)+Var(\varepsilon)\).
Como \((1{,}1)^2=1{,}21>1\) e \(Var(\varepsilon)\ge 0\), segue que \(Var(VL)\ge 1{,}21\,Var(VP)>Var(VP)\), salvo o caso degenerado em que \(Var(VP)=0\) e \(Var(\varepsilon)=0\).
Portanto a **variância** de VL é superior à de VP e, consequentemente, o **desvio padrão** de VL é maior que o de VP, já que o desvio padrão é a raiz quadrada da variância.
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