Questão FC513520
Uma análise multivariada que está sendo realizada envolve quatro variáveis padronizadas Z1, Z2, Z3 e Z4, constituídas por duzentos registros administrativos. Para a identificação d
Análise Multivariada
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Uma análise multivariada que está sendo realizada envolve quatro variáveis padronizadas Z1, Z2, Z3 e Z4, constituídas por duzentos registros administrativos. Para a identificação de estruturas latentes e a redução da dimensionalidade do problema, foram aplicadas a análise de componentes principais (ACP) e a análise fatorial exploratória (AFE) com extração por componentes principais. A seguir, são mostrados os autovalores para as componentes principais, que resultaram da decomposição espectral da matriz de correlações, bem como as cargas fatoriais não rotacionadas dos dois primeiros fatores extraídos.
| \(\lambda_1\) | \(\lambda_2\) | \(\lambda_3\) |
| 2,3 | 0,7 | 0,5 |
| variável | fator 1 | fator 2 |
| Z1 | 0,80 | 0,10 |
| Z2 | 0,75 | 0,30 |
| Z3 | 0,60 | 0,55 |
| Z4 | 0,10 | 0,85 |
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Com base na regra de Kaiser (ou critério de Kaiser), é correto afirmar que apenas o primeiro componente principal deveria ser retido na ACP.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
O critério de Kaiser determina que, em uma análise de componentes principais, devem ser mantidas apenas as componentes cujo autovalor seja maior que 1.
Aplicando isso aos valores fornecidos: \(\lambda_1=2{,}3>1\) é retida; \(\lambda_2=0{,}7<1\) e \(\lambda_3=0{,}5<1\) são descartadas. Como as componentes estão ordenadas por autovalor, a quarta terá \(\lambda_4\le\lambda_3\) e também será descartada. Portanto, apenas a primeira componente deve ser retida.
Como as variáveis estão padronizadas, a ACP foi feita sobre a matriz de correlações e a variância total é \(p=4\); a primeira componente explica \(2{,}3/4=57{,}5\%\) da variância, reforçando sua retenção no critério de Kaiser.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em