Questão FC513522
Uma análise multivariada que está sendo realizada envolve quatro variáveis padronizadas Z1, Z2, Z3 e Z4, constituídas por duzentos registros administrativos. Para a identificação d
Análise Multivariada
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Uma análise multivariada que está sendo realizada envolve quatro variáveis padronizadas Z1, Z2, Z3 e Z4, constituídas por duzentos registros administrativos. Para a identificação de estruturas latentes e a redução da dimensionalidade do problema, foram aplicadas a análise de componentes principais (ACP) e a análise fatorial exploratória (AFE) com extração por componentes principais. A seguir, são mostrados os autovalores para as componentes principais, que resultaram da decomposição espectral da matriz de correlações, bem como as cargas fatoriais não rotacionadas dos dois primeiros fatores extraídos.
| \(\lambda_1\) | \(\lambda_2\) | \(\lambda_3\) |
| 2,3 | 0,7 | 0,5 |
| variável | fator 1 | fator 2 |
| Z1 | 0,80 | 0,10 |
| Z2 | 0,75 | 0,30 |
| Z3 | 0,60 | 0,55 |
| Z4 | 0,10 | 0,85 |
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Conjuntamente, as duas primeiras componentes principais explicam 75% da variância total.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Análise de componentes principais transforma variáveis padronizadas em componentes ortogonais cujas variâncias são os autovalores da matriz de correlação. Cada autovalor indica a parcela da variância total explicada pela componente correspondente.
Como as quatro variáveis são padronizadas, cada uma tem variância 1, logo a variância total é \(4\). Os dois primeiros autovalores são \(\lambda_1=2{,}3\) e \(\lambda_2=0{,}7\).
A fração da variância total explicada pelas duas primeiras componentes é \(\dfrac{\lambda_1+\lambda_2}{4}=\dfrac{2{,}3+0{,}7}{4}=\dfrac{3}{4}=0{,}75\), ou seja, \(75\%\).
Portanto, a afirmação está correta porque a soma dos autovalores das duas primeiras componentes corresponde a 75% da variância total dos dados.
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