Questão FC513531
Em uma investigação criminal, na qual uma amostra de DNA coletada na cena do crime coincidiu com o perfil genético de um suspeito, estão sendo considerados os seguintes dados: • a
Estatística Bayesiana
CEBRASPE (CESPE) · 2025
Em uma investigação criminal, na qual uma amostra de DNA coletada na cena do crime coincidiu com o perfil genético de um suspeito, estão sendo considerados os seguintes dados:
• a chance a priori de uma pessoa da cidade ser o culpado é de 1 em 300; • se o suspeito for o culpado, a probabilidade de coincidência genética é de 100%; • se o suspeito não for o culpado, a probabilidade de coincidência genética é de 1%.
Com base nesses dados, julgue o item que se segue.
Uma vez que a coincidência genética não ocorre ao acaso, é correto afirmar que o suspeito é o autor do crime.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
A afirmação é errada porque uma coincidência genética não torna a culpa certa quando há baixa probabilidade a priori. Precisamos aplicar o teorema de Bayes para obter a probabilidade condicional desejada.
Dados: \(P(C)=1/300\), \(P(\bar{C})=299/300\), \(P(G|C)=1\) e \(P(G|\bar{C})=1/100\). Pelo teorema da probabilidade total, \(P(G)=P(G|C)P(C)+P(G|\bar{C})P(\bar{C})\).
Calculando: \(P(G)=1\cdot\frac{1}{300}+\frac{1}{100}\cdot\frac{299}{300}=\frac{399}{30000}\). Então
\(P(C|G)=\dfrac{P(G|C)P(C)}{P(G)}=\dfrac{1\cdot\frac{1}{300}}{\frac{399}{30000}}=\dfrac{100}{399}\approx25\%.\)
Portanto, mesmo com coincidência genética, a chance do suspeito ser o autor é cerca de 25%, não 100%.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em