Questão FC51987
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita com
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita como
ƒ(x) = y(x - 12)2,
em que 0 ≤ x < 24 e y é uma constante de normalização (y > 0), julgue o item subsequente.
- CERTO
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A afirmação é correta porque a densidade é centrada em 12: \(f(x)=\gamma(x-12)^2\) com \(0\le x<24\) e \(\gamma>0\). A constante \(\gamma\) normaliza a função, garantindo \(\int_0^{24} f(x)\,dx=1\).
Para o valor esperado, escrevemos \(E[X]=\int_0^{24} x f(x)\,dx\). Separe \(x=12+(x-12)\), assim
\(E[X]=12\int_0^{24} f(x)\,dx + \int_0^{24} (x-12)f(x)\,dx =12 + \int_0^{24} (x-12)f(x)\,dx\).
Como \(f(x)\) é simétrica em torno de 12, o termo \(\int_0^{24} (x-12)f(x)\,dx\) é nulo. Portanto o valor esperado é \(E[X]=12\).
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