Considerando que o horário de ocorrência de certo tipo de crime em determinado local seja representado por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade é escrita com

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para ser densidade de probabilidade, a área total sob a curva deve ser 1, portanto impondo a normalização temos \( \int_{0}^{24} y(x-12)^2\,dx=1\).

Como \(y\) é constante, tiramos fora da integral: \(y\int_{0}^{24}(x-12)^2\,dx=1\). Usando a mudança \(u=x-12\) ou simetria em torno de 12, obtemos \(\int_{0}^{24}(x-12)^2\,dx=\int_{-12}^{12}u^2\,du=2\cdot\frac{12^3}{3}=1152\).

Assim \(y\cdot 1152=1\), logo \(y=\dfrac{1}{1152}\).

Numericamente \(y\approx 0{,}000868\), portanto é claramente menor que \(0{,}01\).

Conclusão, a afirmação é correta porque a normalização fixa \(y\) em \(1/1152\), valor inferior a \(0{,}01\).