Considere que X e Y sejam variáveis aleatórias contínuas que se distribuem conjuntamente conforme a função de densidade ƒ(x, y) = x + y, na qual 0 < x < 1 e 0 < y < 1. Com base nes

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comentário: A afirmação de que Y é uma variável aleatória uniforme no intervalo (0,1) está incorreta. Para que Y seja uma variável aleatória uniforme, a função de densidade marginal de Y deve ser constante no intervalo (0,1). No entanto, a função de densidade conjunta dada é f(x, y) = x + y. Para encontrar a densidade marginal de Y, precisamos integrar a densidade conjunta em relação a x. Assim, temos:

f_Y(y) = ∫[0,1] f(x, y) dx = ∫[0,1] (x + y) dx = ∫[0,1] x dx + ∫[0,1] y dx = [0.5] + [y] = 0.5 + y.

Portanto, a densidade marginal de Y é f_Y(y) = 0.5 + y, que não é uma constante, mas sim uma função linear em y. Isso indica que a distribuição de Y não é uniforme, mas sim dependente do valor de y. Assim, a afirmação sobre Y ser uniforme é errada.